ما حجم المنشور الرباعي – بوكسنل

ما هو حجم المنشور الرباعي

مفهوم المنشور الرباعي

• إنه أحد الأشكال والكيانات الهندسية التي تشغل مساحة ، وله ستة أوجه وثمانية رؤوس ، أحدها مربع ، وهي متطابقة ومتقابلة ومتوازية ، وهما موشورات القاعدة الرباعية.
• كما أن لها أربعة جوانب أخرى ، على شكل متوازي أضلاع ، وتتقاطع هذه الأضلاع بعدة حواف متقاطعة ، ويوجد بها اثنا عشر حرفًا.
• زيادة هذا المنشور هو المسافة بين القاعدتين ، ويمكننا حساب جوار المنشور بإيجاد مجموع كل الأضلاع.
• كافة الأسطح المنشورية ، سواء على النواحي أو القاع ، هي أسطح مستوية.
• يسمى المنشور الرباعي بهذا الاسم لأنه يحتوي على 4 جوانب في الأسفل ، لذا فهو مربع ، ولأنه يحتوي على 4 جوانب ، يطلق عليه هذا الاسم.

نوع المنشور

• للمنشورات الكثير من الأشكال والأنواع ، والتي تعتمد على مجموعة وشكل القاعدة ، مثل: نشور زجاجي يقوم على ثلاثة جوانب ،منشور الخماسي لها خمسة جوانب في الأسفل ، ونشور زجاجي لها أربعة جوانب في الأسفل ومكعباني شبيه بالمكعب من له ستة أوجه ، كل وجه يبني مستطيلاً بثلاثة أبعاد ، إذا كانت متساوية ، فإنه يصبح مكعبًا ، ووجهه السفليان مستطيلان ومتوازيان ، ويسمى أيضًا متوازي السطوح.
• نظرًا لأن المنشور ينقسم لـ نوعين كماًا لشكل قاعدتهما ، فهناك وضحت بانتظام من لديه قاعدتان منتظمتان متعدد الأضلاع ، المشاركات غير النظامية هناك نوعان من القاع مع أشكال متعددة الأضلاع غير منتظمة.
• تنقسم المنشورات أيضًا لـ نوعين كماًا لزاوية حوافها الجانبية ، وهما المنشور الأساسي جوانبها متعامدة على سطحيها السفليين ، وكل جوار مستطيل. منشور منحني من بينها ، تلامس قاعدتاها أسطحها الجانبية بطريقة غير قائمة على الزاوية ، ويأخذ كل سطح جانبي شكل متوازي أضلاع.

قاعدة حساب الحجم للمنشور الرباعي

يمكننا حساب حجم أي منشور رباعي بالتعويض كماًا للقانون التالي:

الحجم (H) = الطول × العرض × الارتفاع.

أو

الحجم = مجموع القاعدتين × زيادة المنشور.

مراحل الحل لحساب الحجم

1. أولاً ، نكتب القانون الذي سيُستخدم لحساب حجم المنشور الرباعي ، وهو: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
2. ثانيًا ، نحسب الأبعاد الثلاثة للمنشور: الطول والعرض والارتفاع.
3. ثالثًا ، نستخدم الصيغ بدلاً من المعادلات ، ثم نحصل على حاصل ضرب هذه الأبعاد الثلاثة.

بهذه الطريقة يمكننا الحصول على الحجم.

مثال 1:

إذا كانت أبعاد المنشور المربع هي 10 سم و 7 سم و 4 سم وكان الطول والعرض والارتفاع متساوية ، فما هو حجم المنشور؟

المحلول:

• الخطوة الأولى في الحل هي كتابة قانون لحساب حجم المنشور الرباعي ، على النحو التالي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
• بما أن الطول = 10 سم ، العرض = 7 سم ، الارتفاع = 4 سم.
• بالتعويض عن هذه البيانات في القانون ، نحصل على حجم المنشور الرباعي الزوايا = 10 × 7 × 4 = 280 سم³

المثال الثاني:

يبلغ طول المنشور المربع 5 سم ، وعرضه 3 سم ، وارتفاعه 2 سم ، واحسب حجمه

المحلول:

• نكتب صيغة تُستخدم لحساب حجم المنشور الرباعي: الحجم = الطول × العرض × الارتفاع.
• من البيانات يمكننا أن نرى أبعادها الثلاثة: الطول = 5 سم ، العرض = 3 سم ، الارتفاع = 2 سم.
• نقوم الآن بإدخال الصيغة لحساب حجم المنشور الرباعي الزوايا = 5 × 3 × 2 = 30 سم³

حجم المنشور الرباعي بطول 5 وعرض 4 وارتفاع 10 هو

• في هذه الحالة ، يكون حجم المنشور: 5 × 4 × 10 = 200 سم^3.

مساحة سطح المنشور الرباعي

مساحة سطح المنشور رباعي الزوايا مع سطح قاع مربع

• لإيجاد مساحة سطح المنشور الرباعي ، أضف مساحة القاعدتين لـ مساحة جوانب المنشور (هذه هي مساحة جوانبها الأربعة).
• إذا كان الناحية السفلي للمنشور الرباعي مربعًا ، فسيتم استعمال قانون مساحة المستطيل (الطول × العرض) لحساب مساحة سطحه عبر حساب مساحة أضلاعه.
• في المنشور ، يكون عرض المستطيل هو طول قاعدته ، وطول المستطيل هو ارتفاعه.
• لذلك ، فإن المساحة الجانبية للمنشور الرباعي بزاوية قاعدة مربعة هي: زيادة المنشور x طول القاعدة 4x (هذا هو مجموعة جوانب المنشور).
• هناك طريقة أخرى لإيجاد المساحة الجانبية لمنشور رباعي ذو قاعدة مربعة وهي ضرب ارتفاعه في محيط القاعدة ، وهو طول ضلع القاعدة 4x (هذا هو مجموعة أضلاع قاعدة رباعي).
• إذن ، المساحة الإجمالية لمنشور رباعي ذو قاعدة مربعة هو: محيط القاعدة المربعة x الارتفاع + 2 x مساحة القاعدة المربعة.
• قانون المساحة الكلية لمنشور رباعي ذو وجه مربع وقاعدة مربعة (مكعب) هو: 6 × طول ضلع المكعب 2.
• مثال: إذا كان هناك منشور مربع ، وكان زيادة القاعدة المربعة 9 سم ، وطول ضلع القاعدة 5 سم ، فما هي المساحة الكلية؟
• المحلول: يمكن إيجاد محيط الضلع السفلي بضرب طول الضلع في 4 ، أي 5 × 4 = 20 سم ، ثم ضرب طول الضلع في نفسه ، أي 5 × 5 = 25 سم.^{2 قطعة} .
• لذلك ، يتم حساب مساحة المنشور الرباعي بتطبيق الصيغة التالية: محيط القاعدة × الارتفاع + 2 × مساحة القاعدة ، وبالتالي تكون المعادلة كما يلي: 20 × 9 + 2 25x.
• لذلك ، تصبح مساحة المنشور = 230 سم^{2 قطعة}.

مساحة سطح منشور رباعي الزوايا بقاعدة مستطيلة

• إذا كان الناحية السفلي للمنشور الرباعي مستطيل الشكل ، فيمكن حساب مساحته الإجمالية بالصيغة التالية: (الطول × العرض) 2x + (الطول × الارتفاع) 2x + (العرض × الارتفاع) 2x.
• مثال: إذا كان طول المنشور المستطيل 15 سم وعرضه 9 مم وارتفاعه 8 مم ، فما مساحة خط الموازي؟
• المحلول: أولًا ، أوجد مساحة القاعدة العلوية ، وهي الطول × العرض ، وهي 15 × 9 = 135 سم^2.
• عبر تطبيق الصيغة السابقة ، يمكن حساب المساحة الإجمالية بالصيغة التالية: (15 9x) 2x (15 x 8) + 2x (8 x 9) + 2x = 654.
• اطرح مساحة القاعدة العلوية من النتيجة: 654-135 = 519 سم^{2 قطعة}.
• مساحة سطح المنشور: 519 سم^{2 قطعة}.