حل متتابعة حسابية – بوكسنل

• على سبيل المثال: افترض أنك تعالج قائمة { displaystyle 1،4،7،10،13}… (displaystyle 4-1) أوجد أرضية مشتركة 3.
• افترض أن التسلسل الحسابي يتناقص ، على سبيل المثال { displaystyle 25،21،17،13}… لا يزال بإمكانك طرح العنصر الأول من العنصر الثاني للعثور على الفرق المشترك. في هذه الحالة ، تكون المهمة كما يلي: { displaystyle 21-25 = -4}تعني هذه النتيجة السلبية أنه كلما قرأت القائمة من اليسار لـ اليمين ، فإن القائمة تتناقص. يجب عليك دائمًا التؤكد مما إذا كان رمز الفرق في نفس اتجاه عرض الأرقام.

2 قطعة

تأكد من إصلاح التمييز المشترك. لا يمكنك التأكد من أن قائمة الأرقام هي تسلسل حسابي فقط عبر السيرش عن الفرق بين العنصرين الأولين ، ولكن من الضروري حضور أن الفرق ثابت في القائمة بأكملها. تحقق من الفرق بطرح عنصرين متتاليين من أي موضع في القائمة.إذا كانت النتائج متطابقة عند طرح اثنين أو أكثر من أزواج الأرقام المختلفة ، فمن المرجح أن يكون تسلسل حسابي.

• باستخدام نفس المثال ، { displaystyle 1،4،7،10،13}… حدد العنصرين الثاني والثالث من القائمة لطرحهما { displaystyle 7-4}، تجد أن الفرق لا يزال 3. للتأكد ، يرجى التؤكد من مثال انتهاء وطرح { displaystyle 7-4}؛ الفرق دائمًا يساوي 3. هنا ، يمكنك أن تكون متأكدًا تمامًا من أنك تريد التعامل مع المتتاليات الحسابية.
• بناءً على الاختلاف بين العنصر الأول ، تبدو قائمة الأرقام كسلسلة حسابية ، لكنها تظهر فرقًا بعد ذلك. على سبيل المثال ، لنلق نظرة على قائمة الأرقام { displaystyle 1،2،3،6،9}… الفرق بين العنصرين الأول والثاني هو 1 ، والفرق بين العنصرين الثاني والثالث هو أيضًا 1. ومع ذلك ، فإن الفرق بين العنصرين الثالث والرابع هو 3. ليس تسلسل حسابي.

3

أضف الفرق المشترك لـ الحد الموضح أخيرًا. بعد حضور الفرق المشترك ، من الهين العثور على العنصر التالي في التسلسل الحسابي ؛ كل ما عليك فعله هو إضافة الفريق العادي لـ انتهاء مصطلح في القائمة ، وستحصل على رقم التالي.

• على سبيل المثال: ابحث عن رقم التالي في مثالنا { displaystyle 1،4،7،10،13}… ، أضف فرقًا مشتركًا 3 لـ العنصر الأخير ؛ ستجد النتيجة المضافة ( displaystyle 13 + 3) إنه يساوي 16 ، وهو العنصر التالي. يمكنك الاستمرار في جمع 3 لتوسيع قائمتك. على سبيل المثال ، القائمة هي ( displaystyle 1،4،7،10،13،16،19،22،25)… يمكنك الاستمرار في القيام بذلك لجعله بالطول الذي تريده.

الطريقة الثانية

ابحث عن كلمة مفقودة في منتصف التسلسل

1. 1 قطعة

   تحقق مما إذا كنت قد بدأت في حل متتابعة حسابية. في بعض الحالات ، سيكون لديك قائمة بالأرقام ذات الحدود الناقصة في المنتصف. أولاً – كما فعلنا من قبل – بالتحقق مما إذا كانت القائمة عبارة عن تسلسل حسابي. اختر أي حدين متتاليين وابحث عن الفرق بينهما ، ثم قم بتأكيد الاختلاف مع المصطلحين المتتاليين الآخرين في التسلسل. إذا كان الفريق هو نفسه ، فيمكنك افتراض أنك تستخدم تسلسلًا حسابيًا والانتقال لـ الخطوة التالية.

   • على سبيل المثال: بالترتيب { displaystyle 0،4}، ___، { displaystyle 12،16،20)… أول طرح { displaystyle 4-0} أوجد الفرق 4. يرجى التقديم على السلسلتين الأخريين ، مثل { displaystyle 16-12} ، للتأكد من وجود اختلاف.، تجد أن الفرق هو 4 مرة ثانية ، لذا يمكنك المتابعة.

2. 2 قطعة

   أضف التمييز المشترك قبل الفراغ. هذا مشابه لإضافة المصطلح لـ انتهاء المتسلسلة. حدد المصطلح الذي يلي المسافة مباشرة في التسلسل الرقمي ؛ هذا هو “انتهاء” رقم هاتف معروف. استخدم هذا المصطلح لإضافة تمييز مشترك للعثور على الأرقام التي يجب ملؤها بالفراغات.

   • في المثال المستخدم هنا ، { displaystyle 0،4}، ____، { displaystyle 12،16،20}… ، المصطلح قبل المسافة هو 4 ، والنقطة المشتركة في هذا التسلسل هي أيضًا 4. إضافة { displaystyle 4 + 4} أوجد 8 ، وهو رقم الذي يجب ملؤه فارغًا.

3. 3

   ناقص الفرق المشترك في الحدود المجاورة للمسافة. تحقق من طريقة أخرى للتأكد من صحة إجابتك. يجب أن يكون التسلسل الحسابي متسقًا في كلا الاتجاهين. إذا كنت تريد إضافة 4 عند الانتقال من اليسار لـ اليمين ، فعند التحرك في الاتجاه المعاكس (من اليمين لـ اليسار) ، سيتم إجراء المهمة المعاكسة وسيتم طرح 4.

   • في مثالنا ، { displaystyle 0،4}، ___، { displaystyle 12،16،20)… ، العنصر الذي يلي المساحة مباشرة هو 12. اطرح الفرق المشترك 4 لإيجاد { displaystyle 12-4 = 8}، هذا هو نتيجة تقطيعك.

4. 4

   قارن نتائجك. يجب أن تتطابق نتيجة الجمع من الأسفل مع نتيجة الطرح من الأعلى ، وبعد ذلك ستجد ذات قيمة العنصر المفقود. إذا كانت النتائج غير متطابقة ، فأنت بحاجة لـ التؤكد من حسابك. قد لا يكون تسلسل الأرقام تسلسلًا حسابيًا حقيقيًا.

   • في المثال السابق ، نتيجة { displaystyle 4 + 4} و { displaystyle 12-4) يساوي 8 ، وبالتالي فإن العنصر المفقود في هذه المتتابعة الحسابية هو 8. التسلسل الكامل هو { displaystyle 0،4،8،12،16،20}…

الطريقة الثالثة

أوجد العنصر التاسع في التسلسل الحسابي

1. 1 قطعة

   انظر لـ العنصر الأول في التسلسل. لا تبدأ كل التسلسلات بالرقم 0 أو 1 ، لذا تحقق من قائمة الأرقام وقم بتعيين العنصر الأول. هذا رقم هو نقطة البداية ويمكن تمثيله بمتغيرات مثل (1).

   • عند التعامل مع المتتاليات الحسابية ، عادة ما يستخدم المتغير أ (1) لتمثيل المصطلح الأول. بالطبع ، يمكنك اختيار أي متغير تريده ، ويجب أن تكون النتيجة هي نفسها.
   • على سبيل المثال ، بالنظر لـ التسلسل ( displaystyle 3،8،13،18)… ، الكلمة الأولى هي { displaystyle 3}، يمكن التعبير عنها جبريًا كـ (1).

2. 2 قطعة

   الفرق المشترك بين الرمز والحرف د. اتبع الطرق المذكورة في الجزء الأول والجزء الثاني للعثور على الاختلافات المشتركة في التسلسل. في المثال المستخدم هنا ، الاختلاف المشترك هو { displaystyle 8-3}، أي 5. تأكد من أن العناصر المختلفة في تسلسل الطرح لها نفس النتيجة. سنستخدم المتغير الجبري d للإشارة لـ هذا التمييز الشائع.

3. 3

   استخدم الصيغ الصريحة. الصيغة الصريحة هي معادلة جبرية يمكنك استخدامها للعثور على أي عنصر في تسلسل حسابي دون الحاجة لـ كتابة التسلسل بأكمله. الصيغة الصريحة للتسلسل الجبري هي { displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d).

   • يمكن فهم المصطلح a (n) على أنه “المصطلح n ‘n’ لـ a” ، حيث يمثل n أي رقم هاتف يمكن العثور عليه في التسلسل ، و (n) هو القيمة الفعلية لذلك رقم. على سبيل المثال: إذا طُلب منك العثور على العنصر رقم هاتف 100 في التسلسل الحسابي ، فإن n هي 100. لاحظ أنه في هذا المثال ، n تساوي 100 ، لكن (n) ستكون ذات قيمة العنصر رقم هاتف 100 ، وليس رقم 100 نفسه.

4. 4

   املأ معلوماتك لحل المشكلة. استخدم الصيغة الصريحة للتسلسل وأضف البيانات التي تعرفها للعثور على المصطلح الذي تحتاجه.

   • في المثال المستخدم هنا ، { displaystyle 3،8،13،18}… ، نعلم أن a (1) هو الحد الأول 3 ، والفرق المشترك لـ d هو 5. افترض أنه طُلب منك حساب العنصر رقم هاتف 100 في هذا التسلسل. لذلك ، n = 100 و (n-1) = 99. الصيغة الصريحة الكاملة بعد إدخال البيانات المتغيرة هي { displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}. إذن ، نتيجة هذا التبسيط هي 498 ، وهو العنصر رقم هاتف 100 في التسلسل.