قانون جيب التمام
قانون جيب التمام؟
والجواب الصحيح
- قانون الجيب ينص قانون الجيب على أن: “نسبة طول أي ضلع في أي مثلث لـ جيب الزاوية المقابلة هي ذات قيمة ثابتة ومتساوية فيما يتعلق بجميع جوانب المثلث.” ينطبق هذا على كافة أنواع المثلثات ، وليس المثلثات القائمة الزاوية.[١] يتم استعمال قانون الجيب عند تحديد قياس زاويتين وجانب أو جانبين وزاوية بلا حدود بينهما.[٢] ستكون صيغة القانون لإيجاد أضلاع وزوايا المثلث المدير والمثلث غير المدير الزاوية في شكلين على النحو التالي:[٣] A / sin (a) = b / sin (b) = c / sin (c) أو ja (a) / a = ja (b) / b = ja (c) / c حيث تشكل a ، b ، c تشكل جوانب المثلث الزوايا (أ) و (ب) و (ج) المقابلة لكل جوار من الجانبين. على سبيل المثال ، المثلث ABC مع AB = 9 سم ، وقياس الزاوية (ABC) = 76 درجة ، وقياس الزاوية (ABC) = 58 درجة ، وقانون الجيب لإيجاد طول الضلع A تستخدم على النحو التالي: 9 / Ja (58) = Ag / Ja ( 76) وإذا ضربنا طرفي المعادلة في Ja (76): Ag = حوالي 10.3 سم. لإيجاد طول الضلع BC أولاً ، أوجد قياس الزاوية المقابلة (CAB) لأن: الزاوية (CAB) = 180-58-76 = 46 درجة ، ثم يتم استعمال قانون الجيب على النحو التالي: 9 / Ja (58) = B c / sin ( 46) وإذا ضربنا طرفي المعادلة في الخطيئة (46): bc = تقريبًا 7.63. يتم اقرار الخطوات التالية لإثبات قانون الجيب:[٤] ارسم مثلثًا بأطوال الأضلاع أ ، ب ، ج ، والزوايا المقابلة لكل جوار على التوالي: الزاوية (أ) ، الزاوية (ب) ، الزاوية (ج). من الزاوية (أ) ، قم بخفض خط عمودي بطول Z لـ الناحية أ. عوّض في قانون الجيب للزاوية على النحو التالي: Ja (b) = p / c ، Ja (c) = z / b ، واضرب كلا الطرفين في (c) في المعادلة الأولى للحصول على p = cx Ja (b) ، ثم اضرب الثانية كلا طرفي المعادلة (ب) ينتج عنه p = bx Ja (c). نظرًا لأن كلا المعادلتين تساوي p ، فإن هذا يتبع: cx ja (b) = bx sin (c). قسمة طرفي المعادلة على Ja (b) ، ثم نحصل على Ja (c) و c / ja (c) = b / Ja (b). بتكرار الخطوات السابقة بإسقاط خط عمودي على الناحية B من حيث (B) وتكرار الخطوات السابقة بنفس الطريقة ، تكون النتيجة C / Ja (C) = A / Ja (A) ثم معادلة المعادلات من الخطوات السابقة ، يكون كالتالي: A / Ja لمزيد من البيانات حول (Aa) = B / Ja (B) = C / Ja (C) قانون الجيوب ، يمكنك قراءة المقالة التالية: قانون الجيب في الرياضيات. قانون جيب التمام الشكل العام لقانون جيب التمام هو كما يلي:[٣] C ² = a² + b²- (2 × a × b × cos (c)). B² = a² + c²- (2 × a × c × cos (b)). A² = c² + b²- (2 × b × c × cos (a)) ؛ هنا: تشكل A و B و C أطوال أضلاع المثلث بينما تشكل (A) و (B) و (C) أبعاد الزوايا المقابلة لكل جوار. ملحوظة: إذا كان المثلث قائم الزاوية في c ، فإن ذات قيمة cos (c) = cos (90) = 0 وبالتالي سيكون القانون على النحو التالي:[٣] C² = a² + b² وهذه صيغة قانون فيثاغورس ، أي قانون الكون هو قانون فيثاغورس مع حد إضافي فيه. يستخدم قانون جيب التمام عندما يعرف طول ضلعين وهناك زاوية متشابكة بينهما في مثلث ، أو يكون طول الأضلاع الثلاثة للمثلث معروفًا ، ولتسهيل الحل يمكن كتابة القانون بطرق متعددة ، يمكن أن يكون القانون بدلالة جيب تمام الزوايا على النحو التالي:[٥] Cos (a) = (c² + b²-a²) / (2 × b × c) cos (b) = (a² + c²-b²) / (2 × a × c) cos (c) = (a² + b²- ) C²) / (2 x A x B) على سبيل المثال ، إذا كان المثلث AB هو C
