سلسلة البكالوريا بين يديك في الرياضيات

– نبدأ من السياق المهم المتعلق بالوظائف التي تمت دراستها في الصف الثاني من المدرسة الثانوية ، فنحن مهتمون فقط بالوظائف التي تم إذاعة مجموعة التعريف الخاصة بها أو التي يسهل تحديدها.
– تعزيز حضور الطلاب بمفهوم النهايات في المواقف البسيطة (مثل النهايات بأرقام حقيقية) وتطبيقها على أمثلة بسيطة ثم التوسع في المواقف المختلفة. لتوضيح ذلك ، نعتمد على التمثيل الرسومي باستخدام البرامج المناسبة مثل جداول البيانات.
يمكن أيضًا استعمال حاسبات الرسوم البيانية من أجل:
o ينقل النافذة لـ اليسار عند التبديل لـ.
o ينقل النافذة لـ اليمين عند التبديل لـ.
o بتكبير النافذة المجاورة لما يشير إليه.
وبالتالي التخمين ينتهي أو التؤكد.
تُستخدم هذه المناسبة لتذكير الخط المقارب للمحمل الموازي لمحور الرقاقة.
– النظرية الشهيرة حول المجموع والمنتج وحاصل القسمة لكلا الطرفين معروضة بدون دليل (يمكن إثباتها بمثال سهل).
– أعطيت نظريات اللانهاية (محدودة ، لانهائية ، ونظريات تربط الترتيب بين وظيفتين والترتيب بين حدين).
ينطبق حساب حدود الوظائف المعقدة على الوظائف المألوفة.
– تسمح الملاحظات ، عند استعمال برامج مناسبة أو حاسبات بيانية ، بتقدير وجود خطوط مستقيمة مقاربة أو منحنيات مقاربة تشكل منحنى دالة ، لتحديد مواقعها النسبية وتبرير الملاحظات بالحساب.
– لكل رقم هاتف حقيقي غير معزول في مجموعة تعريف الوظيفة ؛ نعرف الاستمرارية عندما:
عبر الوظائف التالية:
اطلب من الطلاب أن يلاحظوا أن الوظيفة مستمرة على مجال ما عندما يمكن رسم الرسم البياني الخاص بها فوق هذا المجال دون رفع قلم رصاص.
– أمثلة على الوظائف غير المتجددة المقترحة ، مثل: ، وتمثيلاتها الرسومية. حيث يمثل الجزء الصحيح من العدد الحقيقي.
كافة الوظائف المألوفة المخصصة في هذا المستوى متجاورة في كل مجال من مجموعة تعريفها.
لا يتم طرح أسئلة السيرش لإثبات الاستمرارية
الوظيفة ، باستثناء الحالات البسيطة.

تذكير بالنتائج التي تم الحصول عليها في السنة الثانية.
– ندرس أمثلة للوظائف مثل: وظائف اللغة المنطوقة (حاصل متعدد الحدود من الدرجة 2 أو 3 ومتعدد الحدود من الدرجة 1 أو 2).
– دوال التضاريس ، حيث تكون الدوال القابلة للتفاضل عبارة عن دوال مثلثية:
و.
– نعني بالدالة المحدودة المماس الموازي لمحمل عمود المحاذاة.
يمكن ملاحظة أن كل وظيفة قابلة للتفاضل في مجال ما هي وظيفة مستمرة في هذا المجال.
– نشرح الكتابات (للفيزياء) والكتابة.
يمكن تقريب هذه العلاقة باستخدام أداة جدولة كدالة لحل إحدى المعادلات التفاضلية:
و.
– نقوم بتضمين الخصائص المعروفة للوظيفة الأصلية وحساباتها المستخرجة من الخصائص المشتقة.
– عندما نعرف إحدى وظائفها الأصلية ، فإننا نثبت تفرد الوظيفة الأصلية لوظيفة محددة في مجال يأخذ بعض القيمة المعروفة من ذلك المجال.
– تعريف الدوال الأسية كحلول خاصة للمعادلات التفاضلية قيد الدراسة.
– نقوم أولاً بإنشاء حل تقريبي لهذه المعادلة باستخدام أداة الجدولة (بتطبيق طريقة أويلر) ثم نقبل وجود هذا الحل.
– قدمنا ​​هذه الميزة في وقت مبكر من العام الدراسي لاستخدامها في العلوم الفيزيائية.
يمكننا استنتاج خصائص الدوال الأسية من التعريف.
و
.
الرموز والنهايات ومنحنياتها التمثيلية.
– نوضح أنه بالنسبة لكل معادلة حقيقية موجبة تمامًا تقبل حلاً منفردًا نمثله رمزياً ، فيمكن القول إن الوظيفة هي معكوس الدالة الأسية ، ولكن لم يتم إذاعة دراسة مفصلة للعكس.
تُشتق الخصائص الجبرية والتحليلية للوظائف اللوغاريتمية من خصائص الدوال الأسية.
– بيّن أن المنحنيين اللذين يمثلان الوظيفتين متماثلان بالنسبة للمنصف الأول في المتعاملين المتعامدين والمتجانسين ، وإثبات ذلك.
تُستخدم خصائص الدوال اللوغاريتمية والأسية لحل المعادلات والمتباينات.
يعطي تعريفاً للدالة اللوغاريتمية العشرية (التي نمثلها رمزياً) ويشير لـ أهمية تطبيقها في التخصصات المختلفة.
تضمنت الدراسة بعض الأمثلة على وظائف النموذج: أين ()
أين () أو (أين: و) يُستخدم لأي قطاع؟
نقبل العلاقة: لكل رقمين حقيقيين ، أين وكيف.
ندع الطلاب يلاحظون أنه ، بناءً على الرسم البياني للوظيفة ،
، حيث يكون أحد الأعداد الطبيعية غير صفري ، فإن كل هذه الوظائف تتناقص باتجاه الوقت ، ولكن سلوكهم مختلف ، ثم يستنتجون الزيادة النسبية: عند اللانهاية ، تكون الوظيفة الأسية أفضل من دالة “القوة” و “القوة” “وظيفة في اللوغاريتم فوق الوظيفة.
في هذه المنطقة ، يمكن استعمال آلة حاسبة بيانية أو جدول بيانات لتوضيح هذه السلوكيات.
تم تعريف التسلسلات باستخدام اقتراح دالة مع علاقة بالشكل: أو
في هذه الحالة ، يتم تذكر المتواليات الحسابية والهندسية.
– تطبيق النتائج التي تم الحصول عليها في السنة الثانية أو النظريات المعروفة على الوظيفة عند دراسة انتهاء التسلسل.
– بينما تقبل الدوال قيودًا عند وصول المتغيرات ، فإن التسلسلات التي تحددها العلاقات تقبل نفس القيود عند الوصول (نحذر من أن العكس ليس صحيحًا).
يتم إعطاء مثال (القيمة المطلقة) للدالة المخصصة أعلاه في سلسلة هندسية متقاربة.
– على سبيل المثال ، ندرس تقارب التسلسلات في الرسوم البيانية ، خاصةً عندما تكون الوظيفة متماثلة () ،
في هذه الحالة ، نناقش سلوك المتسلسلة من حيث ذات قيمة مجموع عددين حقيقيين.
يتم إذاعة تعريف متتابعين متجاورين ويتم قبول النظرية ، والتي تُستخدم لتقييد ثم حساب المنطقة التي تقع أسفل المنحنى الذي يمثل الوظيفة إذا كان هناك تسلسلان متجاوران يتقاربان مع نفس النهاية.
يتحقق مفهوم التكامل عبر حساب مساحة الأشكال الهندسية المعروفة (مستطيلات ، مثلثات في مواقع متعددة ، شبه منحرف).
على سبيل المثال: حساب مساحة الفضاء المستوي تحت منحنى يمثل دالة إيجابية مستمرة ، على مجال أي مجموعة من النقاط ، أين و.ثم نقارن النتيجة بالرقم لأنها الوظيفة الأصلية للدالة
نأخذ دالة إيجابية مستمرة في الموضع الأولي:
1) ثابت (منطقة المستطيل)
2) التكافل (مثلث أو شبه منحرف)
– نعرف الأرقام بالاختلاف ، نقرأ “التكامل من لـ التفاضل” ، والذي يمثل مساحة فضاء المستوي ، المحدد بواسطة منحنى الوظيفة والخط المستقيم الذي تقع عليه المعادلات ، في المستوى المنسوب لـ المتعامد المعلمات.
نقوم بتضمين السمات المتكاملة في الحالة الإيجابية وترتبط بما يلي:
• علاقات الشال ونتائجها.
• للخطيئة:
• قارن: إذا بعد ذلك
استخدم متوسط ​​الوظيفة:
• تحديد المتوسط: إذا كان على المجال ، إذن
بعد تحديد الميزات السابقة ، قم بالتعميم شيئًا فشيئًا بحيث:
• الأرقام السالبة حيث:
• تغيرت إشارته.

بقدر ما يتعلق الأمر بالعلامة على المجال ، علامة رقم